(一)正态分布的特征

正态分布曲线是以均数为中心、左右完全对称的钟形曲线，它表示变量值出现的概率。均数的概率最高。正态分布有两个参数，即均数μ 和标准差σ 。μ 是位置参数， σ 是变异参数。一般用N(μ ，

σ² )表示均数为μ 、方差为σ²的正态分布。

服从正态分布的变量的频数分布完全由μ 、σ决定。

(1 )μ 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x=μ 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ 。

(2)σ 描述正态分布资料数据分布的离散程度， σ 越大，数据分布越分散， σ 越小，数据分布越集中。σ 也称为是正态分布的形状参数， σ 越大，曲线越扁平，反之， σ 越小，曲线越瘦高。

(二)正态曲线下面积的分布规律

正态曲线下的面积有一定的分布规律。正态曲线总面积为1或100% ，则理论上曲线下面积为(图1-2-15) :

μ 土lσ 的面积占总面积的68.2% ;

μ 土2σ 的面积占总面积的95.5% ;

μ±3σ 的面积占总面积的99.7% 。

换句话说:

μ 士lσ 的范围内包含68.2% 的变量值;

μ 土2σ 的范围内包含95.5% 的变量值;

μ±3σ 的范围内包含99.7% 的变量值。

 

如果资料呈正态分布或近似正态分布，μ 和σ未知，可用样本均数作为总体均数的估计值，用样本的标准差作为总体标准差的估计值，只要求出x和s ， 便可对其频率分布作出概括估计。

(三)正态分布的应用

1.估计参考值范围  在医学上通常把95% 的正常人某指标所在范围作为参考值范围。如果资料近似正态分布，且样本含量较大，可按下式估计参考值范围: 土1.96s 。

2. 质量控制  为了控制实验中的检测误差，常以 土2s 作为上、下警告限，以 土3s 作为上、下控制界限。

3. 正态分布是许多统计方法的理论基础。

有些医学检验资料，如正常人血铅含量虽不服从正态分布，但经对数转换后则服从对数正态分布，仍可按上述正态分布规律来处理。   

       综上所述，正态分布是很多统计方法的理论基础，也是质量控制图的理论依据，了解正态分布可为以后的学习质量控制方法打下坚实的基础。